به ریدلر خوش آمدید. من هر هفته مسائل مربوط به چیزهایی را که در اینجا به آنها اهمیت می دهیم ارائه می کنم: ریاضی، منطق و احتمال. هر هفته دو پازل ارائه می‌شود: Riddler Express برای کسانی از شما که چیزی به اندازه یک لقمه می‌خواهید، و Riddler Classic برای کسانی که در حرکت پازل آهسته هستند. یک پاسخ صحیح برای یکی از این دو ارسال کنید و ممکن است در ستون بعدی فریاد دریافت کنید. لطفا تا دوشنبه صبر کنید تا پاسخ های خود را به صورت عمومی به اشتراک بگذارید! اگر به یک اشاره نیاز دارید یا یک پازل مورد علاقه دارید که گرد و غبار روی سقف را جمع می کند، من را در توییتر پیدا کنید.
Ridler Express
از مایکل فینبرگ برجی با ترس کمتر می آید:
مجتمع آپارتمانی من دارای یک آسانسور است که چهار طبقه را ارائه می دهد: گاراژ (G)، طبقه اول (1)، طبقه دوم (2) و طبقه سوم (3). متأسفانه آسانسور کار نمی کند و در هر طبقه ای می ایستد، مهم نیست. آسانسور همیشه G، 1، 2، 3، 2، 1، G، 1، 2 و غیره می رود.
من می خواهم در هر طبقه ای سوار آسانسور شوم (چون احتمال هر چهار طبقه به یک اندازه است). همانطور که گوشه را می پیچم تا به آسانسور نزدیک شوم، صدای بسته شدن درهای آن را می شنوم، اما اطلاعات بیشتری در مورد اینکه در کدام طبقه است یا آسانسور در حال بالا یا پایین رفتن است، ندارم. تا آنجا که من می دانم ممکن است درها روی طبقه من بسته شده باشند.
به طور متوسط، آسانسور در حالی که در طبقه من باز می شود (از جمله توقف در طبقه شما) چند توقف خواهد داشت؟ به عنوان مثال، اگر در طبقه دوم منتظر بمانم و صدای بسته شدن درها را در سطح گاراژ بشنوم، آسانسور در دو ایستگاه در طبقه من باز می شود.
اعتبار اضافی: به جای چهار طبقه، فرض کنید آپارتمان من داشت n طبقه. به طور متوسط، آسانسور در حالی که در طبقه من باز می شود چند توقف خواهد داشت؟
پاسخ خود را ارسال کنید
Riddler Classic
شما یک مربی در آکادمی شمشیربازی Riddler هستید، جایی که سه شاگرد شما با یک تیم همسایه روبرو می شوند. هر یک از دانش آموزان شما احتمال متفاوتی برای کسب یک امتیاز در یک مسابقه دارند. قوی ترین شمشیرباز 75 درصد شانس بردن هر امتیاز را دارد. ضعیف ترین ها فقط 25 درصد شانس بردن هر امتیاز را دارند. شمشیرباز باقیمانده 50 درصد شانس بردن هر امتیاز را دارد.
مسابقه رله خواهد بود. ابتدا یکی از شاگردان شما با حریفی روبرو می شود. به محض اینکه یکی از آنها به امتیاز 15 رسید، هر دو رد و بدل می شوند. سپس یکی دیگر از دانش‌آموزان شما با حریف دیگری روبرو می‌شود، از جایی که نتیجه متوقف شد. وقتی یک تیم به 30 می رسد (الزاماً از همان تیمی نیست که ابتدا به 15 رسیده است)، هر دو شمشیرباز به نوبت می آیند. دو شمشیرباز دیگر رله را ادامه می دهند تا یک تیم به امتیاز 45 برسد.
به‌عنوان مربی، می‌توانید ترتیبی را انتخاب کنید که سه شاگرد شما سه موقعیت را در رله به دست آورند: اول، دوم یا سوم. چگونه آنها را سفارش خواهید داد؟ و سپس شانس برنده شدن تیم شما در رله چقدر خواهد بود؟
پاسخ خود را ارسال کنید
تصمیم هفته گذشته Riddler Express
تبریک به 👏 استیو شفر 👏 از کارلزباد، کالیفرنیا، برنده مسابقه Riddler Express در هفته گذشته.
هفته گذشته هانوکا بود، که به این معنی بود که زمان کمی ریاضی منوره است!
من یک منورای خیلی خاص داشتم. مانند اکثر منوراها، او در مجموع 9 شمع داشت - یک شمع مرکزی به نام شاماش، چهار شمع در سمت چپ شاماش و چهار شمع دیگر در سمت راست. اما بر خلاف اکثر منوراها، هشت شمع در دو طرف شاماش شمارش می‌شد. دو شمع کنار شاماشا "1"، دو شمع بعدی از شمع "2"، جفت بعدی "3" و بیرونی ترین جفت "4" بود.
شماش همیشه در آتش بوده است. چند راه برای روشن کردن هشت شمع دیگر وجود داشت تا مبالغ دو طرف منورا "متعادل" شود؟ به عنوان مثال، یکی از این راه ها روشن کردن شمع های 1 و 4 در یک طرف و شمع های 2 و 3 در طرف دیگر بود. در این مورد، مجموع دو طرف 5 بود، بنابراین منورا متعادل بود.
حل کننده مادلین آرجنت به این معما نزدیک شد و ابتدا اشاره کرد که مجموع هر دو طرف می تواند هر عدد صحیحی از 0 (زمانی که هیچ شمعی روشن نیست) تا 10 (زمانی که هر چهار شمع روشن هستند) باشد. با این حال، بسیاری از مقادیر به بیش از یک راه قابل دستیابی بودند، مانند 5 مورد فوق، که هم 1 + 4 و هم 2 + 3 بودند.
در اینجا تمام مقادیر ممکن، و همچنین چند راه می توان به دست آورد:
- راهی وجود داشت که مجموع 0 (بدون شمع روشن) باشد.
- یک راه برای داشتن مجموع 1 وجود داشت (فقط شمع 1 روشن بود).
- یک راه برای داشتن مجموع 2 وجود داشت (شمع فقط 2).
- دو راه برای داشتن مجموع 3 وجود داشت (فقط شمع 3 یا شمع 1 و 2).
- دو راه برای داشتن مجموع 4 وجود داشت (فقط شمع 4 یا شمع 1 و 3).
- دو راه برای داشتن مجموع 5 وجود داشت (شمع 1 و 4 یا شمع 2 و 3).
- دو راه برای داشتن مجموع 6 وجود داشت (شمع 2 و 4 یا شمع 1، 2 و 3).
- دو راه برای داشتن مجموع 7 وجود داشت (شمع های 3 و 4 یا شمع های 1، 2 و 4).
- یک راه برای داشتن مقدار 8 (شمع 1، 3 و 4) وجود داشت.
- یک راه برای داشتن مجموع 9 وجود داشت (شمع های 2، 3 و 4).
- یک راه برای داشتن مجموع 10 وجود داشت (شمع های 1، 2، 3 و 4).
هنگامی که مجموع دو طرف 0، 1، 2، 8، 9 یا 10 بود، تنها یک راه برای متعادل کردن منورا وجود داشت، زیرا هر یک از این مجموع تنها به یک روش ممکن بود. اما زمانی که مجموع هر دو طرف 3، 4، 5، 6 یا 7 بود، وجود داشت. چهار راه هایی برای متعادل کردن منورا به عنوان مثال، اگر مجموع ها 5 بود، هر دو طرف منورا می تواند 1 + 4، هر دو طرف می تواند 2 + 3، سمت چپ می تواند 1 + 4، و سمت راست 2 + 3 یا سمت چپ باشد. می تواند 2 + 3 و سمت راست 1 + 4 باشد.
در مجموع شش مجموع با یک روشنایی متعادل و پنج مبلغ دیگر با چهار وسیله روشنایی متعادل وجود داشت. یعنی وجود داشت 26 راه های متعادل برای مشتعل کردن منورا
شاید هانوکا به جای هشت شب باید 26 شب باشد. من مثلا شکایت نمی کنم.
ضمناً، اگر موردی را که هر دو مجموع 0 بودند، یعنی جواب شما 25 بود، حساب نکردید، من باز هم آن را درست شمردم. چه کسی منورای خالی می خواهد؟ (من شما دانش آموزان مدرسه هویت را تماشا می کنم!)
راه حل هفته گذشته Riddler Classic
تبریک به جیک گاکوان 👏 از مانیل، فیلیپین، برنده مسابقه Riddler Classic هفته گذشته.
هفته گذشته، یخ ساز و تامین کننده رسمی کریستوف و دوست وفادارش سون در حال آماده سازی تکه های یخ برای ارسال به چشمه های آب گرمی بودند که خانواده بزرگ کریستوف در آن زندگی می کنند.
آنها مکعبی را با طول ضلع 1 متر مطالعه کردند، به این معنی که نسبت سطح به حجم آن 6 بود. (کریستوف علاقه خاصی به واحدهای اینجا نداشت، اما می دانست که آنها متر معکوس هستند.) سون بسیار نگران بود. درباره ی آن. یخ ها قبل از رسیدن به چشمه های آب گرم ذوب می شوند، بنابراین او پیشنهاد کرد که کریستف یخ را در یک صفحه برش دهد تا نسبت سطح به حجم قطعه بزرگتر به دست آمده را به حداقل برساند.
کریستف باید با کدام هواپیما یخ را برید؟ و نسبت سطح به حجم حاصل چقدر بود؟
ابتدا، چندین حل کننده اشاره کردند که هر برشی، صرف نظر از نسبت سطح به حجم حاصل، باعث می شود یخ سریعتر ذوب شود. من می گویم سون فقط یک گوزن است و قدرت ریاضی او از دانش ترمودینامیک او بیشتر است.
بازگشت به یخ - برای هر سطح (یا حجم)، یک جامد سه بعدی با حداقل نسبت سطح به حجم یک کره است. بنابراین یک رویکرد معقول این بود که یخ را کمی «کروی» (به نحوی) کنیم.
برای اطمینان از امکان پذیر بودن این امر، می توانید گوشه کوچکی از مکعب را در امتداد صفحه ای که سه لبه را با فاصله قطع می کند برش دهید. ایکس از یک قله، همانطور که در زیر نشان داده شده است.
در این حالت یک چهار وجهی با حجم برش می دهید ایکس3/ 6. شما همچنین یک سطح متشکل از سه مثلث قائم الزاویه با مساحت ترکیبی 3 را حذف کردیدایکس2/ 2. در همان زمان شما در حال ایجاد یک جدید سطح متساوی الاضلاع با طول ضلع ایکس√2 و از این رو مساحت (ایکس2√3) / 2. با در نظر گرفتن همه اینها، نسبت سطح به حجم (6- (3 - √3) بود.ایکس2/ 2) / (1-ایکس3/ 6). برای مقادیر کوچک از ایکس، مخرج خیلی نزدیک به 1 بود در حالی که صورت کمی کمتر از 6 بود. به عبارت دیگر واقعاً امکان داشت که نسبت کمتر از 6 باشد!
به حداقل رساندن تابع منطقی فوق الذکر نسبت بهینه تقریباً 5.962 را به شما می دهد در حالی که x تقریباً 0.4254 بود. و این پاسخی است که توسط چندین خواننده ارسال شده است. اما آیا ممکن است کریستف حتی بهتر از این هم عمل کند؟
راه دیگر برای اینکه مکعب کمی "کروی" تر شود این است که در امتداد صفحه ای موازی با لبه برش دهید:
اگر فاصله از گوشه های برش خورده تا محل تلاقی صفحه، لبه ها دوباره بود ایکس، این بار حجم حذف شده بود ایکس2/ 2، در حالی که سطح حذف شده بود ایکس2+2ایکس. در همین حال، منطقه تازه ایجاد شده بود ایکس√2. این بار نسبت به دست آمده (6- (2 - √2) بودایکس-ایکس2) / / (1-ایکس2/ 2). به حداقل رساندن این تابع منطقی به شما نسبت تقریباً می دهد 5957 امین رایج ترین چه زمانی ایکس حدود 0.1481 بود. همانطور که مشخص شد، برش موازی با لبه کمی بهتر از برش گوشه بود.
برنده این هفته، جیک، پازل را با بررسی اینکه اگر کریستف چندین برش انجام دهد، چندین گوشه یا لبه را برش دهد، چه اتفاقی می‌افتد، گسترش داد. به گفته جیک، کریستوف با هشت برش، می‌تواند نسبت سطح به حجم را تا 5.66 به دست آورد. و اگر می خواهید ببینید که تایلر بارون قاطع چگونه این هفته به طور واقعی به این پاسخ رسیده است، کار او را در Twitch بررسی کنید!
معماهای بیشتری می خواهید؟
خوب، آیا شما خوش شانس نیستید؟ یک کتاب کامل پر از بهترین معماها در این ستون و سردردهایی که قبلاً دیده نشده است وجود دارد. اسمش The Riddler است و در حال حاضر در فروشگاه ها موجود است!
آیا می خواهید یک معما بفرستید؟
به Zach Wissner-Gross به آدرس riddlercolumn@gmail.com ایمیل بزنید.
[ad_2]
مقالات مشابه
- مرگ لباس بچگانه
- شش بهترین تمرینها برای اسباب بازی
- چرا مانچین «نه» به ساخت و ساز بهتر است
- دانش آموزان تصویری-تماس سالمندان برای مبارزه با حس انزوا تحت COVID-19
- اخلاق شکایت علیه کمیسر Underhill بیش از GoFundMe صندوق دفاع حقوقی
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- تغییرات مهم برای UC مزایای برنامه های امداد در طول همه گیر
- چاپ دیجیتال چیست؟
- آموزش تایپ دهانگشتی - تایپ سریع - مکتبخونه