به ریدلر خوش آمدید. من هر هفته مسائل مربوط به چیزهایی را که در اینجا به آنها اهمیت می دهیم ارائه می کنم: ریاضی، منطق و احتمال. هر هفته دو پازل ارائه می‌شود: Riddler Express برای کسانی از شما که چیزی به اندازه یک لقمه می‌خواهید، و Riddler Classic برای کسانی که در حرکت پازل آهسته هستند. یک پاسخ صحیح برای یکی از این دو ارسال کنید و ممکن است در ستون بعدی فریاد دریافت کنید. لطفا تا دوشنبه صبر کنید تا پاسخ های خود را به صورت عمومی به اشتراک بگذارید! اگر به یک اشاره نیاز دارید یا یک پازل مورد علاقه دارید که گرد و غبار روی سقف را جمع می کند، من را در توییتر پیدا کنید.
Ridler Express
این هفته برای بازی مربع آماده شوید! شما با پنج مربع سایه دار روی یک شبکه بی نهایت بزرگ در شکل زیر شروع می کنید:
این نسل 1 است. برای انتقال از یک نسل به نسل دیگر، به هشت همسایه در هر مربع (بالا، پایین، چپ، راست و چهار جهت مورب) نگاه می‌کنید. اگر حداقل سه از این مربع ها سایه دار هستند، در تکرار قبلی این مربع در نسل بعدی سایه می زند.
با این حال، در اینجا چهار نسل اول وجود دارد:
در نسل 10 چند مربع سایه می اندازد؟
اعتبار اضافی: پسندیدن n بسیار بسیار بزرگ می شود، تقریباً چند مربع در هنگام تولید سایه می اندازد n (به لحاظ n)؟
پاسخ خود را ارسال کنید
Riddler Classic
از تراویس هنری برخی از مشکلات خودرو آمده است:
شما می خواهید روغن گیربکس وانت قدیمی خود را که 12 لیتر مایع در خود جای می دهد، تعویض کنید. در حال حاضر، همه 12 لیتر "قدیمی" هستند. اما تعویض همه 12 لیتر به طور همزمان خطر آسیب رساندن به گیربکس را به همراه دارد.
در عوض تصمیم می گیرید کم کم مایع را عوض کنید. هر ماه یک لیتر مایع قدیمی را بردارید، یک لیتر مایع تازه اضافه کنید و سپس وانت را رانندگی کنید تا مایع به خوبی مخلوط شود. (من نمی دانم که آیا این از نظر مکانیکی درست است یا خیر، اما حرف تراویس در مورد آن را باور خواهم کرد!) متأسفانه، دقیقاً پس از یک سال استفاده، مایعی که زمانی تازه گیربکس بود، رسماً "کهنه" می شود.
شما سال ها از این روند حمایت می کنید. یک روز، به محض اینکه یک لیتر مایع را عوض می کنید، تصمیم می گیرید انتقال خود را بررسی کنید. چند درصد از مایع کهنه است؟
پاسخ خود را ارسال کنید
راه حل هفته گذشته Riddler Express
تبریک به 👏مایک پورتر 👏 از هادنهام، بریتانیا، برنده مسابقه Riddler Express در هفته گذشته.
هفته گذشته یک تکه کاغذ مربعی داشتید. آن را در امتداد محور موازی هر دو طرف از وسط تا کنید. سپس آن را در امتداد یک محور دیگر که عمود بر محور اصلی است از وسط تا کنید تا دوباره مربعی به اندازه یک چهارم مربع اصلی داشته باشید.
در این مرحله از کاغذ تا شده سه برش در سه خط مستقیم ایجاد کرده اید. وقتی کاغذ را باز کردید، بیشترین تعداد تکه‌هایی که می‌توانید داشته باشید چقدر بود؟
هنگامی که برش ها را انجام دادید، مربع تا شده شما از تعدادی تکه تشکیل می شود. حتی می دانستید که این عدد حداکثر هفت است، زیرا این بیشترین تعداد مناطقی است که یک هواپیما را می توان به سه خط تقسیم کرد. اما چیزی که باید بدانید این بود که قبل از برش، هر یک از این هفت ناحیه را می‌توان با تا کردن کاغذ چند بار کپی کرد.
مثال زیر را در نظر بگیرید که در آن کاغذ در قسمت بالا سمت راست تا می شود و سپس سه برش نشان داده شده را ایجاد می کند:
هنگامی که کاغذ را باز می کنید، یک کپی از منطقه با عنوان "1" وجود خواهد داشت. در این بین، مناطق با علامت "2" دارای دو کپی، انعکاس افقی یا عمودی از یکدیگر خواهند بود. در نهایت، منطقه با برچسب "4" چهار نسخه خواهد داشت، یکی در هر چهار چهارم مربع بزرگتر.
کلید این معما درک این موضوع بود که تعداد کپی‌ها (یک، دو و چهار) با توجه به اینکه کدام ضلع مربع کوچکتر - به خصوص سمت چپ و پایین - تعیین می‌شود، تعیین می‌شود. اگر منطقه ای توسط هر دو در سمت چپ و پایین، فقط یک نسخه وجود داشت. اگر دقیقاً از یک طرف محدود شده بود، دو نسخه وجود داشت. و اگر محدود به یک طرف نبود، چهار نسخه بود.
معما به شما التماس کرد به حداکثر رساندن تعداد کپی ها، به این معنی که شما مناطق زیادی را با چهار کپی می خواهید و نه مناطق زیادی را با یک کپی. اکنون حداقل یک منطقه باید دارای گوشه سمت چپ پایین مربع کوچکتر باشد، که او فرض می‌کرد که منجر به یک نسخه می‌شود. اما در مورد شش منطقه دیگر چطور؟ اگر برش ها را به این صورت انجام دهید، همه آنها می توانند چهار نسخه داشته باشند:
این حداکثر به شما داد 25 کپی ها
برای اعتبار اضافی، به جای سه برشی که انجام دادید n بسته بندی. اکنون بیشترین تعداد آهنگی که می توانستید داشته باشید چه بوده است؟
مایک، برنده این هفته، رویکرد را با سه برش گسترش داد، دوباره تنها یک منطقه از داخل با مربع کوچکتر محدود شده است:
بطور کلی، n خطوط حداکثر می توانند هواپیما را تقسیم کنند n(n+1) / 2 + 1 منطقه. یکی از این مناطق باید یک نسخه داشته باشد، در حالی که بقیه n(n+1) / 2 چهار نفر بودند. بنابراین، حداکثر تعداد کل 4 بودn(n+1) / 2 + 1 یا 2n(n+1) +1 کپی ها
به هر حال، این اتصال مربعی به این معنی است که شما می توانید قطعات زیادی را بدون انجام دادن ایجاد کنید هم برش های زیاد به عنوان مثال، اگر دوام و دقت لازم برای انجام 100 برش را داشته باشید، می توانید تا 20201 قطعه تولید کنید!
راه حل هفته گذشته Riddler Classic
تبریک به 👏 استیو کری 👏 از آلبوکرکی، نیومکزیکو، برنده مسابقه Riddler Classic هفته گذشته.
هفته گذشته الورا سرکار و دنیل گومز خوانندگان The Riddler ازدواج کردند! مطابق با طراحی شش ضلعی زمینه عروسی خود، پازل زیر را ارائه دهید:
شش ضلعی منتظم بزرگتر نمودار زیر دارای طول ضلع 1 بود.
طول ضلع شش ضلعی سمت راست کوچکتر چقدر بود؟
حل کننده دیوید دینگ پیشنهاد کرد که نصف طول ضلع شش ضلعی کوچکتر است ایکس. سپس دیوید مثلث قائم الزاویه زیر را در دایره رسم کرد:
هیپوتنوز این مثلث شعاع دایره است که طول ضلع شش ضلعی بزرگتر نیز می باشد. ایکس/ 2. در همین حال، طول پای باقی مانده که با کمی مثلثات پیدا می شود، √3 / 2 + √3 بود.ایکس، یا √3 (ایکس + 1/2). سپس دیوید این سه مقدار را در قضیه فیثاغورث گنجاند که معادله درجه دوم زیر را به دست آورد (پس از کمی ساده سازی): 13ایکس2 + 12ایکس - 1 = 0. این را می توان به صورت (13ایکس-1)ایکس+1) = 0. رد ریشه منفی به این معنی بود ایکس، طول ضلع شش ضلعی کوچکتر بود 1/13. خیلی خوب بود که چطور بعد از این همه کار، یک عدد منطقی کوچک خوب به دست آمد!
برای اعتبار بیشتر، از شما خواسته شد که طول اضلاع دو شش ضلعی دیگر، حتی کوچکتر، را در بالا پیدا کنید، همانطور که در انیمیشن زیر نشان داده شده است:
با اعمال دوباره قضیه فیثاغورث، اما این بار برای شش ضلعی های متوالی کوچکتر، لوران لزارد تعیین کننده یک اتصال تکراری برای طول ضلع یک شش ضلعی پیدا کرد.ایکسn+1) با توجه به ضلع مجاور و طولانی تر شش ضلعیایکسn):
ایکسn+1 = (√ (48+ایکسn2) - √ (48-12ایکسn2)) / 13
این را در پازل به شما گفته شد ایکس1 1 بود. و ما تازه متوجه شدیم ایکس2 1/13 بود. با اعمال فرمول فوق، ایکس3 تقریبا بود 4.27 × 10-4 و ایکس4 تقریبا بود 1.32 × 10-8.
ممکن است متوجه شده باشید که این مقادیر بسیار کوچک، بسیار سریع می شوند. همانطور که لوران نشان داد، تعداد شش ضلعی ها و طول ضلع کوچکترین شش ضلعی به یک رابطه نمایی دو برابر نزدیک می شود.
این همان جزئیاتی است که برای یک عروسی عالی به آن نیاز دارید. دوباره به الورا و دانیل تبریک می گویم!
معماهای بیشتری می خواهید؟
خوب، آیا شما خوش شانس نیستید؟ یک کتاب کامل پر از بهترین معماها در این ستون و سردردهایی که قبلاً دیده نشده است وجود دارد. اسمش The Riddler است و در حال حاضر در فروشگاه ها موجود است!
آیا می خواهید یک معما بفرستید؟
به Zach Wissner-Gross به آدرس riddlercolumn@gmail.com ایمیل بزنید.
[ad_2]
مقالات مشابه
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- مگر اینکه بصورت سفارشی تولید باشند
- انجام پروتز فک برای چه کسانی مناسب است؟
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- رای گیری گروه های حقوق و ایالت فلوریدا حل و فصل رای-با-ایمیل دعوی
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- بررسی دلایل خرید فالوور واقعی ایرانی در اینستاگرام
- FDLE: تالاهاسی تجهیزات مستاجر استفاده Pensacola کسب و کار مالیاتی اطلاعات به وسایل نقلیه
- Coronavirus: آنچه که به سازمان دیده بان برای در پنساکولا ورزشی این ژوئن