به ریدلر خوش آمدید. من هر هفته مسائل مربوط به چیزهایی را که در اینجا به آنها اهمیت می دهیم ارائه می کنم: ریاضی، منطق و احتمال. هر هفته دو پازل ارائه می‌شود: Riddler Express برای کسانی از شما که چیزی به اندازه یک لقمه می‌خواهید، و Riddler Classic برای کسانی که در حرکت پازل آهسته هستند. یک پاسخ صحیح برای یکی از این دو ارسال کنید و ممکن است در ستون بعدی فریاد دریافت کنید. لطفا تا دوشنبه صبر کنید تا پاسخ های خود را به صورت عمومی به اشتراک بگذارید! اگر به یک اشاره نیاز دارید یا یک پازل مورد علاقه دارید که گرد و غبار روی سقف را جمع می کند، من را در توییتر پیدا کنید.
Ridler Express
اکسپرس این هفته یک پازل بصری است. از 100 مربع در شبکه 10 تا 10 زیر، 99 مربع به رنگ های خاکستری، زرد، سبز، قرمز یا آبی رنگ می شوند. یک مربع، در گوشه سمت چپ بالا، هنوز رنگی نشده است.
این مربع آخر چه رنگی باید باشد؟ آیا باید خاکستری، زرد، سبز، قرمز یا آبی یا شاید یک رنگ کاملا متفاوت باشد؟
(اگر مطمئن نیستید که چگونه اینجا را شروع کنید، ممکن است بخواهید با چندین ریاضیدان به نام‌های پینگالا، همچاندرا و فیبوناچی تماس بگیرید.)
پاسخ خود را ارسال کنید
Riddler Classic
در چند هفته اخیر، وردل دنیای گیج کننده را در طوفان فرو برده است. هزاران نفر (از جمله شما واقعاً) هر روز بازی می کنند و تاریخچه ایجاد آن به خوبی مستند شده است.
Wordle بسیار شبیه به بازی کلاسیک نمایش Lingo است. در Wordle، شما شش فرض برای تعیین یک کلمه مرموز پنج حرفی دارید. برای هر کلمه ای که حدس می زنید، به شما گفته می شود که کدام حروف صحیح و در موقعیت صحیح هستند (با رنگ سبز مشخص شده اند)، کدام یک از حروف دیگر در کلمه مرموز هستند اما در موقعیت اشتباه قرار دارند (با رنگ زرد مشخص شده اند) و کدام حروف کاملاً هستند. غلط.
که به اندازه کافی ساده به نظر می رسد. اما وقتی کلمه مرموز یا یکی از حدس‌های شما حرفی داشته باشد که بیش از یک بار ظاهر می‌شود، همه چیز کمی پرموتر می‌شود. برای تجدید قواعد، ممکن است بخواهید به مثال زیر نگاه کنید، که در آن کلمه مرموز MISOS است که از Riddler Classic سال گذشته، با الهام از Lingo گرفته شده است:
علاوه بر بسیاری از افرادی که هر روز وردل بازی می کنند، برخی افراد - از جمله Friends-of-The-Riddler™ لوران لزارد و تایلر بارون - با وجود کلمه اسرارآمیز، رویکردهایی را برای برنده شدن وردل با حدس های نسبتا کمی ایجاد کرده اند. و این ارتباط نزدیکی با وظیفه Riddler Classic این هفته دارد.
هدف شما ایجاد استراتژی برای به حداکثر رساندن شانس برنده شدن Wordle است حداکثر سه فرض. به هر حال، اگر ایوت نیکول براون می تواند این کار را انجام دهد، پس استراتژی شما نیز می تواند این کار را انجام دهد! (از ایوت نیکول براون توهین نکنید. او عالی است.)
به طور خاص، من می خواهم بدانم (1) استراتژی شما، (2) اولین کلمه ای که حدس می زنید، و (3) احتمال برنده شدن شما با سه فرض یا کمتر.
برای انجام این کار، باید به کتابخانه Wordle از 2315 کلمه مرموز و همچنین 10657 کلمه اضافی که حق حدس زدن آنها را دارید، دسترسی داشته باشید. هر دوی این کتابخانه ها را می توان با بررسی کد منبع سایت Wordle و سپس کلیک بر روی پیوندی که در پایین مشاهده می کنید (نمونه زیر نشان داده شده است) دسترسی داشت.
توجه اسپویلر! کلمات اسرارآمیز به ترتیب بر اساس نحوه ظاهر شدن (و ظاهر شدنشان) در بازی روزمره وردل مرتب شده اند. بنابراین، اگر دوست دارید هر روز بازی کنید و نمی‌خواهید ترتیب کلمات اسرارآمیز آینده را بدانید، به کد منبع Wordle خیلی دقیق نگاه نکنید. به شما هشدار داده شده است!
پاسخ خود را ارسال کنید
تصمیم هفته گذشته Riddler Express
تبریک به 👏 برت 👏 از Urbandale، آیووا، برنده Riddler Express در هفته گذشته.
هفته گذشته شما در لیگ فوتبال Riddler Arizona Ordinals مقابل حریف خود، Detroit Lines حضور داشتید و تیم شما با 14 امتیاز حذف شد. شما می توانید فرض کنید که دقیقا دو مالکیت باقی مانده (یعنی موقعیت های گل) دارید و دیترویت امتیاز بیشتری کسب نخواهد کرد.
برای کسانی که با فوتبال آمریکایی آشنایی ندارند، تاچ داون 6 امتیاز هزینه دارد. بعد از هر تاچ داون می توانید تصمیم بگیرید که 1 امتیاز اضافی دریافت کنید یا 2 امتیاز اضافی. شما اتفاقاً یک ضربه زن عالی در تیم خود دارید و شانس شما برای کسب 1 امتیاز اضافی (اگر مجبور بودید) 100 درصد بود. در این بین، کسب 2 امتیاز اضافی چیز مطمئنی نبود - فرض کنید احتمال موفقیت تیم شما تا حدی ارزش دارد. پ.
اگر در پایان قوانین تیم ها مساوی بودند، بازی تا وقت اضافه ادامه داشت که شما 50 درصد شانس برد داشتید.
حداقل مقدار چقدر بود پ بنابراین شما 2 امتیاز اضافی پس از اولین تاچ داون تیم خود کسب می کنید (یعنی زمانی که 8 امتیاز سقوط کردید)؟
در ابتدا ممکن است اینطور فکر کرده باشید پ برای رفتن به 2 باید حداقل 50 درصد باشد پ 50 درصد بود، شما می توانید انتظار داشته باشید که پس از هر ضربه داون به طور متوسط 1 امتیاز کسب کنید، چه 1 یا 2 امتیاز اضافی بخواهید. اما واقعیتی که تو داشتی دو موقعیت های گل در اینجا مهم بود. پس بیایید روی آنچه ممکن است اتفاق افتاده باشد بازی کنیم.
اگر پ به اندازه کافی کوچک بود، پس بهتر است همیشه به دنبال 1 امتیاز اضافی باشید. پس از دو تاچ داون، این بازی را مساوی می‌کرد و آن را به پایان می‌برد، که 50 درصد شانس برد داشت.
اما اگر پ به اندازه کافی بزرگ بود، (احتمالا) به نفع شما بود که پس از اولین تاچ داون 2 امتیاز اضافی کسب کنید. اگر موفق شدید، می توانید با کسب 1 امتیاز اضافی پس از تاچ داون دوم، پیروزی را تضمین کنید. اما اگر ناموفق بودید، شانس دیگری برای بردن 2 داشتید: بعد از تاچ داون دوم. این بازی را مساوی می کند و آن را به وقت اضافه می فرستد، جایی که شما هنوز 50 درصد شانس برنده شدن دارید.
پس شانس شما برای برنده شدن از این نظر چقدر بود پ? اگر اولین تبدیل 2 نقطه ای را انجام دادید (با احتمال پ) پیروزی تضمینی داشتید. اما اگر تبدیل را از دست دادید (احتمال 1-پ، باید تماس 2 نقطه ای دوم را انجام دهید (دوباره با احتمال پ) - و حتی در آن زمان شانس شما برای برنده شدن هنوز 1/2 بود. از نظر ریاضی به این احتمال کامل پیروزی رسید پ+ (1-پ) ·پ/ 2 یا 3پ/ 2-پ2/ 2.
حالا که این عبارت بیشتر از 1/2 یا 50 درصد بود، به این معنی بود که احتمال برنده شدن شما بیشتر از 1 امتیاز اضافی بود. و 3پ/ 2-پ2/ 2 بزرگتر از 1/2 است که پ2-3پ1+ کمتر از صفر بود. حل این نابرابری درجه دوم، پ باید بزرگتر از (3 − √5) / 2 یا حدود 0.382 باشد. به عبارت دیگر، زمانی که پ حداقل این بود 38.2 درصد، باید 2 بعد از اولین تاچ داون می رفتی.
در لیگ فوتبال ریدل، مربیان همیشه بر اساس منطق و احتمال تصمیم می گیرند. افسوس، همین را نمی توان در مورد NFL گفت، که در آن حتی معضل زندانی به وضوح یک مفهوم خارجی است.
راه حل هفته گذشته Riddler Classic
تبریک به 👏 جان هالمی 👏 از آناپولیس، مریلند، برنده مسابقه Riddler Classic هفته گذشته.
هفته گذشته، مورچه Amare در مثلث ABC حرکت کرد، همانطور که در زیر نشان داده شده است. زاویه A در 15 درجه اندازه گیری می شود و اضلاع AB و AC دارای طول 1 هستند.
آماره از نقطه B شروع کرد و در نهایت می خواست از AC بیاید. با این حال، ملکه مستعمره اش از او خواسته بود که در طول مسیر چند توقف داشته باشد. به ویژه، مسیر او باید:
- از نقطه B شروع کنید.
- دوم، روی یک نقطه - هر نقطه - در سمت AC ضربه بزنید.
- سوم، روی یک نقطه - هر نقطه - در سمت AB ضربه بزنید.
- در نهایت، به یک نقطه - هر نقطه - در سمت AC بروید (الزاماً همان نقطه ای نیست که قبلاً به آن اشاره کردید).
کوتاه ترین مسافتی که آماره می توانست برای تکمیل سفر مورد نظر ملکه طی کند چقدر بود؟
اگر آماره بخواهد طول اولین مرحله سفر خود را - از نقطه B به سمت AC - به حداقل برساند، روی یک خط عمود بر AC حرکت می‌کند. با کمی مثلثات، این فاصله یک گناه بود (15 درجه). سپس، برای به حداقل رساندن طول پایه دوم، مستقیماً به سمت AB حرکت می کند، تا طول بیشتری از سین (15 درجه) · cos (15 درجه) داشته باشد. در نهایت، بازگشت آن به سمت AC دوباره عمود بر این سمت خواهد بود، برای فاصله گناه (15 درجه) · cos2(15 درجه). با جمع کردن این سه طول با هم فاصله کلی تقریباً 0.7503 بدست می آید. اما آنجا بود حتی بیشتر سفر موثر برای آماره؟
واقعا وجود داشت. اگر آماره در ابتدا کوتاه‌ترین مسیر را به سمت AC انتخاب نمی‌کرد، در عوض کمی نزدیک‌تر به نقطه A منحرف می‌شد، دو بخش آخر سفر کوتاه‌تر می‌شد. معلوم شد که این سازشی است که ارزش انجام آن را دارد - کمی بیشتر راه رفتن در این پایه اول فاصله کلی را کوتاه کرد.
در این مرحله، از آنجایی که این یک مشکل به حداقل رساندن است و همه اینها، چندین تصمیم گیرنده راه خود را برای رسیدن به یک راه حل با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال کار کرده اند. به عنوان مثال، جیسون اش، تصمیم گیرنده، از سه پارامتر برای توصیف سفر آماره استفاده می کند - فواصل از نقطه A، زمانی که او برای اولین بار سمت AC را لمس کرد، زمانی که بعداً سمت AB را لمس کرد و زمانی که دوباره سمت AC را لمس کرد. جیسون با استفاده از یک کامپیوتر دریافت که کوتاه ترین مسیر تقریباً 0.7071 است. این نه تنها بهبودی نسبت به استراتژی "طمع‌آمیز" حرکت عمود بر هر بخش متوالی یک خط بود، بلکه به عنوان یک عدد نامعقول معروف مشکوک به نظر می‌رسید.
اما ابتدا می خواهم اعتراف کنم که این معما الهام گرفته از مشکل دیگری است که چند سال پیش در مسابقات ریاضی آمریکا با آن مواجه شدم. مشکل اصلی یک مثلث متفاوت بود، با طول ضلع های مختلف و زوایای مختلف، اما یک راه حل هندسی ظریف وجود داشت، درست مانند این.
همانطور که تصمیم گیرندگان Ed Parks، Laurent و 9 ساله (!) Marie Fujioka توضیح می دهند، می توانید پای دوم Amare را در یک مثلث یکسان تصور کنید که در سراسر کشور AC منعکس شده است. در همین حال، می‌توانید پای سوم آماره را تصور کنید که در مثلث یکسان دیگری ظاهر می‌شود، این بار از طریق پای AB '(که نقطه B' بازتاب نقطه B در مثلث دوم است) منعکس شده است. اگر به یک پیش نمایش نیاز دارید، انیمیشنی از کالین پارکر و این نمودار توسط اما نایت مهم می تواند کمک کند:
همانطور که قبلاً گفته ایم، کوتاه ترین فاصله تا یک خط عمود بر آن خط است. بنابراین، کوتاه ترین فاصله از نقطه B تا خط AC در نمودار اما عمود بر خط AC است. با سه زاویه 15 درجه که روی هم چیده شده اند، زاویه BAC 45 درجه است و نیازی به مثلثات پیشرفته نیست (بدون ذکر!). کوتاه ترین مسیر با طول کل بود 1 / √2که واقعاً تقریباً 0.7071 است.
بالاخره این یک تمرین محاسباتی وحشیانه نبود. یا حداقل نباید اینطور می شد.
این آماره مورچه ای باهوش است و من اطلاعات خوبی دارم که او کوتاه ترین راه را طی کرده است که باعث خوشحالی ملکه شده است.
معماهای بیشتری می خواهید؟
خوب، آیا شما خوش شانس نیستید؟ یک کتاب کامل پر از بهترین معماها در این ستون و سردردهایی که قبلاً دیده نشده است وجود دارد. اسمش The Riddler است و در حال حاضر در فروشگاه ها موجود است!
آیا می خواهید یک معما بفرستید؟
به Zach Wissner-Gross به آدرس riddlercolumn@gmail.com ایمیل بزنید.
[ad_2]
مقالات مشابه
- نحوه استفاده شیشه آلات آزمایشگاهی
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- How Santa Rosa County will spend its $32 million in CARES money, and who benefits
- Escambia County گزارش جدید COVID-19 مرگ و میر دوشنبه
- خرید پوشاک زنانه ❤️【فروش لباس قیمت 100% رقابتی】کریانس
- توضیح بوته چینی
- فرصتی برای اصلاحات جدید 100 واحد مهندسی شیمی عمده
- پنج شگفتانگیزترین مواد شیمیایی تغییر نحوه دیدن جهان
- جاویزن: سورس صرافی ارز دیجیتال برتر برای تجارت آسان و امن
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی