به ریدلر خوش آمدید. من هر هفته مسائل مربوط به چیزهایی را که در اینجا به آنها اهمیت می دهیم ارائه می کنم: ریاضی، منطق و احتمال. هر هفته دو پازل ارائه می‌شود: Riddler Express برای کسانی از شما که چیزی به اندازه یک لقمه می‌خواهید، و Riddler Classic برای کسانی که در حرکت پازل آهسته هستند. یک پاسخ صحیح برای یکی از این دو ارسال کنید و ممکن است در ستون بعدی فریاد دریافت کنید. لطفا تا دوشنبه صبر کنید تا پاسخ های خود را به صورت عمومی به اشتراک بگذارید! اگر به یک اشاره نیاز دارید یا یک پازل مورد علاقه دارید که گرد و غبار روی سقف را جمع می کند، من را در توییتر پیدا کنید.
Ridler Express
از لئونارد کوهن یک سوال به موقع در مورد تاچ داون مطرح می شود:
در لیگ فوتبال Riddler، آریزونا اوردینالز را در مقابل حریف خود، دیترویت لاینز تمرین می‌کنید و تیم شما 14 امتیاز عقب افتاده است. شما می توانید فرض کنید که دقیقا دو مالکیت باقی مانده (یعنی موقعیت های گل) دارید و دیترویت امتیاز بیشتری کسب نخواهد کرد.
برای کسانی که با فوتبال آمریکایی آشنایی ندارند، تاچ داون 6 امتیاز هزینه دارد. بعد از هر تاچ داون می توانید تصمیم بگیرید که 1 امتیاز اضافی دریافت کنید یا 2 امتیاز اضافی. شما اتفاقاً یک ضربه زن عالی در تیم خود دارید و شانس شما برای کسب 1 امتیاز اضافی (اگر مجبور باشید) 100 درصد است. در این بین، کسب 2 امتیاز اضافی چیز مطمئنی نیست - بیایید فرض کنیم که احتمال موفقیت تیم شما مقداری ارزش دارد. پ.
اگر تیم‌ها در پایان قوانین مساوی باشند، بازی ادامه می‌یابد که شانس برنده شدن در آن 50 درصد است. (با فرض اینکه اتصالات مجاز نیستند.)
حداقل مقدار چقدر است پ به طوری که بعد از اولین تاچ داون تیم خود 2 امتیاز اضافی کسب می کنید (یعنی زمانی که 8 امتیاز پایین آمده اید)؟
پاسخ خود را ارسال کنید
Riddler Classic
مورچه Amare در مثلث ABC حرکت می کند، همانطور که در زیر نشان داده شده است. زاویه A 15 درجه است و اضلاع AB و AC طول 1 دارند.
Amare از نقطه B شروع می شود و می خواهد در نهایت از AC برسد. با این حال، ملکه مستعمره او از او خواست که در طول مسیر چند توقف داشته باشد. به ویژه، مسیر او باید:
- از نقطه B شروع کنید.
- دوم، روی یک نقطه - هر نقطه - در سمت AC ضربه بزنید.
- سوم، روی یک نقطه - هر نقطه - در سمت AB ضربه بزنید.
- در نهایت، به یک نقطه - هر نقطه - در سمت AC بروید (الزاماً همان نقطه ای نیست که قبلاً به آن اشاره کردید).
کوتاه ترین مسافتی که آماره می تواند برای تکمیل سفر مورد نظر ملکه طی کند چقدر است؟
پاسخ خود را ارسال کنید
تصمیم هفته گذشته Riddler Express
تبریک به 👏 Mayukha Vadari 👏 از ردموند، واشنگتن، برنده آخرین Riddler Express.
هفته گذشته باید یک ارز دیجیتال را بر اساس یک پازل حل می‌کردید که در اصل توسط فرانک مرازیک ساخته شده بود:
مانند هر ریتم رمزی، هر حرف نشان دهنده یکی از ارقام 0 تا 9 است و حروف مختلف نشان دهنده ارقام مختلف هستند.
حقه؟ این پازل وجود داشت دو راه حل های ممکن - یعنی دو مجموعه متفاوت از تکالیف حرف به عدد. آیا می توانید هر دو راه حل را پیدا کنید؟
جای تعجب نیست که بسیاری پاسخ ها را از طریق زور بی رحمانه یافتند. نه حرف در رمزنگاری وجود داشت که هر کدام باید به یکی از 10 رقم بدون تکرار اختصاص داده می شد. این بدان معنی است که 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 یا 10 مورد باید در نظر گرفته شود. این بسیار فراتر از امکان تأیید دستی بود، اما برای رایانه مشکلی نداشت. قاطع استیون گلدبرگ و دیوید وارنر کدی را نوشتند که تمام تقریباً 3.6 میلیون تکلیف نامه ممکن را بررسی کرد و هر کدام را که از الگوی ارزهای دیجیتال پیروی می کرد بررسی کردند.
با این حال، یافتن راه حل ها به صورت قیاسی (به شدت) ممکن بود. با نگاهی به مکان صدها هزاری که L تبدیل به H می شود، ریچ اریکسون قاطع بلافاصله متوجه شد که H یک بیشتر از L است. .) در ضمن، به جای ده هزار H + باید حداقل 10 (یا 9 اگر سایش بود) و من و H باید بزرگتر از O میبودم.
در این مرحله، متوجه می شوید که بیشتر مقادیر L کار نمی کنند. به عنوان مثال، اگر L 0 بود (به این معنی که H 1 بود)، پس من باید 8 یا 9 میبودم، که پس از آن به این معنی بود که O باید 0 باشد. اما O نمی‌توانست 0 باشد، زیرا این بدان معناست که او باید داشته باشد. همان مقدار L. در پایان - بعد زیاد در مطالعات موردی دقیق - متوجه شدید که تنها جفت های مرتب شده (L، H) با راه حل های مربوطه (5، 6) و (7، 8) هستند.
در اینجا راه حل زمانی که (L، H) (5، 6) بود:
و در اینجا تصمیم زمانی است که (L، H) (7، 8) بود:
امیدوارم این معما در تعطیلات شما را در حالت گیج کننده نگه داشته باشد!
راه حل هفته گذشته Riddler Classic
تبریک به 👏 جان مسمن 👏 از سیاتل، واشنگتن، برنده آخرین Riddler Classic.
کلاسیک هفته گذشته دنباله ای بر بازی جمع آوری مالیات بود که توسط من به من تحویل داده شد فاون نگوین. این بازی شامل دستمزد برای مقاصد مختلف به دلار، 1 به n. شما چک های مختلفی را یکی یکی انتخاب کرده اید. برای هر چکی که انتخاب می‌کنید، وصول مالیات بلافاصله تمام چک‌های دیگر را می‌گیرد (یعنی دیگر از شما یا مالیات گرفته نمی‌شود) که ارزش دلاری آنها فاکتورهایی است که شما انتخاب کرده‌اید. به عنوان مثال، اگر چکی را به قیمت 10 دلار انتخاب کنید، وصول مالیات بلافاصله چک های 1، 2 و 5 دلاری را - در صورت موجود بودن - می گیرد. مهم این است که مامور مالیات مجبور شدم چیزی بردارم برای هر حقوقی که انتخاب می کنید بنابراین اگر چک 10 دلاری موجود بود، اما چک های 1 دلاری، 2 دلاری و 5 دلاری موجود نبود، پس نمی توانید چک 10 دلاری را دریافت کنید. وقتی دیگر چکی برای گرفتن نبود، بازی تمام شد و بقیه چک ها به باجگیر رفت.
در نسخه اصلی این پازل، هدف شما کسب درآمد بیشتر از زمانی بود که مامور مالیات بود n 12 (یا 24 یا 48) بود. چه زمانی n 12 بود، شما می توانید 50 دلار در مقابل 28 دلار باجگیر کسب کنید، که به این معنی است که شما حدود 64 درصد از کل درآمد را کسب کرده اید. چه زمانی n 24 بود، شما می توانید حدود 61 درصد از کل و زمانی که n 48 بود، شما می توانید حدود 62 درصد درآمد داشته باشید.
برای این پازل نه تنها می خواستید پول بیشتری از مامور مالیات بگیرید، بلکه می خواستید تا جایی که ممکن است پول بیشتری به دست آورید. کدام ارزش از n (بیشتر از 1) آیا انتخاب می کنید که بتوانید بیشترین پول نقد را به دست آورید؟
یافتن استراتژی بهینه برای یک معین n (بدون کمک کامپیوتر) خوب بود، سخت. اکثر تصمیم گیرندگان می دانند که اولین حرکت شما همیشه باید این باشد که بزرگترین عدد اول را بدست آورید، زیرا باجگیر همیشه در اولین حرکت شما یک چک 1 دلاری می گیرد و سپس هرگز نمی توانید یک عدد ساده دیگر را بدست آورید.
اما قبل از اینکه بیشتر وارد استراتژی بازی شویم، بیایید یک قدم به عقب برگردیم و سعی کنیم حد بالایی پیدا کنیم. به عبارت دیگر، چقدر می توانید به 100 درصد نزدیک شوید؟ به یاد داشته باشید که مأمور مالیات باید برای هر چکی که شما می گرفتید حداقل یک چک می گرفت، یعنی حداقل نیمی از چک ها را دریافت می کند. بنابراین حتی اگر تمام چک ها را از "نیمه بالایی" گرفته باشید (یعنی از "n/ 2⌉ + 1 به n) هرگز نمی توانید از 75 درصد کل تجاوز کنید. بنابراین چقدر نزدیک به 75 درصد می توانید بدست آورید؟
سپس نلسون داو و جیسون شاو تعیین کننده مقادیر کوچک را بررسی کردند n. چه زمانی n 2 بود، 2 دلار گرفتید و مالیات را 1 دلار گذاشتید، یعنی حدود 67 درصد از کل را دریافت کردید. بد نیست. اما وقتی می توانید حتی بهتر عمل کنید n 6 بود. اولین حرکت شما این بود که بزرگترین عدد اولیه را بگیرید، 5 دلار، در حالی که جمع کننده مالیات 1 دلار گرفت. سپس باید بین چک های 4 تا 6 دلاری تصمیم می گرفتید. اگر یک چک 6 دلاری بگیرید، بازی تمام می شود و از مجموع 21 دلار، 11 دلار یا حدود 52.4 درصد خواهید داشت. اما اگر چک 4 دلاری را گرفتید، مأمور مالیات چک 2 دلاری را گرفت و به شما اجازه داد که چک 6 دلاری را در آخرین خط خود بگیرید. در نهایت، شما 15 دلار یا حدود 71.4 درصد برنده شدید. این افتضاح نزدیک به 75 درصد بود!
مقدار بعدی از n جایی که می توانستید حتی بهتر از این هم انجام دهید 10 بود. یک بار دیگر، شما با گرفتن بزرگترین عدد اول، 7 دلار، شروع کردید، در حالی که جمع کننده مالیات 1 دلار گرفت. سپس می توانید 9 دلار بگیرید در حالی که مالیات گیرنده 3 دلار گرفته است. سپس نوبت به گرفتن 6 دلار رسید تا اینکه مأمور مالیات 2 دلار دریافت کرد. در نهایت، می توانید چک های 8 و 10 دلاری را در هر ردیف بگیرید و چک های 4 و 5 دلاری را روی مالیات باقی بگذارید. در واقع، شما "نیمه بالایی" چک ها، 6 تا 10 دلار، 40 دلار از مجموع 55 دلار دریافت کرده اید. این معادل 72.7 درصد است که حتی به حد بالای 75 درصد نزدیکتر است.
همانطور که اشاره کردم، یافتن استراتژی بهینه برای یک معین n سخت بود. به همین دلیل است که تصمیم گیرندگانی مانند مایک استرانگ به رایانه های خود روی آوردند و از بازگشت برای جستجوی جامع در همه استراتژی های ممکن استفاده کردند. نمودار زیر بیشترین سهمی را که می توانید در زمان کسب کنید نشان می دهد n بین سالهای 2 تا 701، به لطف برایان شاه. بیشترین مقدار پولی که می توانید برای هر یک از این ارزش ها به دست آورید n همچنین اتفاقاً یک دنباله OEIS است.
البته بهترین کاری که می توانستید انجام دهید این بود 72.7 درصد زمانی که n 10 بود.
من خوشحالم که اعلام کنم که دلایل خوبی در مورد اینکه چرا این راه حل بهینه است، دریافت کرده ام. همانطور که توسط مایکل هاو قاطع ذکر شده است، برای مقادیر بزرگتر از n، تعداد فزاینده ای از اعداد اول در "نیمه بالایی" چک ها وجود دارد که باجگیر همیشه برنده خواهد شد. حل‌کننده امیلی بویاجیان با نگاهی دقیق‌تر متوجه شد که چگالی اعداد اول به اندازه‌ای کم است که امتیازی بهتر از 72.7 درصد ایجاد کند. n میلیاردی بود
در پایان، هیچ کس نتوانست دلیل دقیقی ارائه دهد که 72.7 درصد بهترین کاری است که می توانید انجام دهید. تا آنجا که من می دانم، این یک مشکل باز است. اما همانطور که امیلی نتیجه گرفت، «...اگر ارزش دیگری برای n با اجازه دادن سهم بیشتری از بردها، بازی بیش از یک انسان را می گیرد و بازی این کار را خواهد کرد [probably] شامل مقدار پولی بیشتر از تولید ناخالص داخلی جهان است.»
معماهای بیشتری می خواهید؟
خوب، آیا شما خوش شانس نیستید؟ یک کتاب کامل پر از بهترین معماها در این ستون و سردردهایی که قبلاً دیده نشده است وجود دارد. اسمش The Riddler است و در حال حاضر در فروشگاه ها موجود است!
آیا می خواهید یک معما بفرستید؟
به Zach Wissner-Gross به آدرس riddlercolumn@gmail.com ایمیل بزنید.
[ad_2]
مقالات مشابه
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- Affordable housing top issue for Pensacola City Council District 7 candidates
- لباس بچگانه نکات و راهنما
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- مضرات و فواید کرم مرطوب کننده
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- ترفند های خانه داری و زندگی - لایف استایل شاد
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- سقوط سه ماهه مقطع کارشناسی در دور برنامه های معلق
- کلیساها ضروری خدمات به دلیل نیرو تاثیر بر مسیحیان | Guestview