به ریدلر خوش آمدید. من هر هفته مسائل مربوط به چیزهایی را که در اینجا به آنها اهمیت می دهیم ارائه می کنم: ریاضی، منطق و احتمال. هر هفته دو پازل ارائه می‌شود: Riddler Express برای کسانی از شما که چیزی به اندازه یک لقمه می‌خواهید، و Riddler Classic برای کسانی که در حرکت پازل آهسته هستند. یک پاسخ صحیح برای یکی از این دو ارسال کنید و ممکن است در ستون بعدی فریاد دریافت کنید. لطفا تا دوشنبه صبر کنید تا پاسخ های خود را به صورت عمومی به اشتراک بگذارید! اگر به یک اشاره نیاز دارید یا یک پازل مورد علاقه دارید که گرد و غبار روی سقف را جمع می کند، من را در توییتر پیدا کنید.
Ridler Express
امشب شب ششم هانوکا است، یعنی وقت آن است که کمی بیشتر ریاضیات منورا!
من یک منورای خیلی خاص دارم. مانند اکثر منوراها، مجموعاً نه شمع دارد - یک شمع مرکزی به نام شاماش، چهار شمع در سمت چپ شاماش و چهار شمع دیگر در سمت راست. اما بر خلاف اکثر منوراها، هشت شمع در دو طرف شاماش شماره گذاری شده اند. دو شمع مجاور شمش هر دو "1"، دو شمع بعدی "2"، جفت بعدی "3" و بیرونی ترین جفت "4" هستند.
شماش همیشه در آتش است. هشت شمع دیگر را از چند راه روشن می کنید تا مقادیر دو طرف منورا "متعادل" شود؟ (مثلاً یک راه روشن کردن شمع های 1 و 4 در یک طرف و شمع های 2 و 3 از طرف دیگر است. در این صورت مجموع دو طرف 5 می شود، بنابراین منورا متعادل می شود).
پاسخ خود را ارسال کنید
Riddler Classic
زمستان تقریباً در راه است، حداقل برای ما در نیمکره شمالی. استاد و تامین کننده رسمی یخ کریستوف و دوست وفادارش سون در حال آماده سازی تکه های یخی هستند که به چشمه های آب گرمی که خانواده بزرگ کریستوف در آن زندگی می کنند ارسال می شود.
آنها در حال حاضر در حال مطالعه مکعبی هستند که طول اضلاع آن 1 متر است، به این معنی که نسبت سطح به حجم آن 6 است. (کریستف علاقه خاصی به واحدهای اینجا ندارد، اما می داند که آنها متر معکوس هستند.) سون نگران است که بسیاری از یخ ها قبل از رسیدن به چشمه های آب گرم ذوب می شوند، بنابراین او پیشنهاد می کند که کریستف یخ را در یک صفحه برش دهد تا نسبت سطح به حجم قطعه بزرگتر به دست آمده را به حداقل برساند.
کریستف با کدام هواپیما باید یخ را قطع کند؟ و نسبت سطح به حجم حاصل چقدر خواهد بود؟
پاسخ خود را ارسال کنید
تصمیم هفته گذشته Riddler Express
تبریک به "دریک باتلر" از لکسینگتون، کنتاکی، برنده مسابقه Riddler Express در هفته گذشته.
هفته گذشته شما در آخرین نمایش بازی در Food Network، Cranberries or Bust بودید، که در آن بین دو در انتخاب داشتید: A و B. یک در پشت آن مقدار زیادی سس کرن بری داشت، در حالی که در دیگری مطلقاً هیچ چیز پشتش نبود. آن . . و پسر، آیا سس کرن بری را دوست داشتی؟
البته یک پیچیدگی هم داشت. میزبان یک سکه به شما داد که دو روی آن با علامت A و B مطابقت داشت. میزبان به شما گفت که سکه به نفع درب کرنبری وزن شده است - بدون اینکه بگوید کدام یک است - و حرف روی آن در 60 درصد مواقع ظاهر می شود. به عنوان مثال، اگر سس پشت در A بود، سکه در 60 درصد مواقع A و در 40 درصد موارد B ظاهر می شد.
می توانید سکه را دو بار پرتاب کنید، پس از آن باید انتخاب خود را انجام دهید. با فرض اینکه استراتژی خود را بهینه کرده اید، شانس شما برای انتخاب درب با سس کرن بری چقدر بود؟
قبل از اینکه روی این سناریو با دو سکه کار کنیم، اجازه دهید یک قدم به عقب برگردیم و به یک سکه نگاه کنیم. از آنجایی که سکه کمی به نفع درب کرن بری وزن شده بود، بهترین استراتژی شما این بود که انتخاب کنید کدام در روی سکه نشان داده شده است. سپس حق با شماست - و سس کرن بری خوشمزه خود را - در 60 درصد مواقع برنده خواهید شد.
مطمئنا شانس بیشتری برای برنده شدن داشتید دو به جای یک می چرخد درست؟
اشتباه. برای درک اینکه چرا چنین است، ربکا هاربیسون قاطع نگاه دقیق تری به نتایج احتمالی این دو دادخواست انداخت. به جای A و B، نام سکه را به C (برای "سس کرن بری پشت این در است") و D (برای "دانگیت، بدون سس کرن بری پشت این در" تغییر می دهیم. همانطور که در شماره ذکر شد، سکه 60 درصد شانس فرود روی C و 40 درصد احتمال فرود روی D را داشت.
با دو چرخش چهار نتیجه ممکن بود:
- وارونگی اول C و وارونگی دوم نیز C بود که با احتمال (6/0) (6/0) یا 36/0 رخ داد.
- وارونگی اول C و وارونگی دوم D بود که با احتمال (0.6) (0.4) یا 0.24 رخ داد.
- وارونگی اول D و وارونگی دوم C بود که با احتمال (0.4) (0.6) یا 0.24 رخ داد.
- وارونگی اول D و وارونگی دوم D بود که با احتمال (4/0) (4/0) یا 16/0 رخ داد.
با کنار هم قرار دادن آنها، 48 درصد احتمال وجود داشت که دو پیچ متفاوت باشند. وقتی این اتفاق افتاد، شما مطلقاً هیچ اطلاعاتی در مورد نحوه وزن کردن سکه نداشتید، زیرا سکه به تعداد مساوی از دو طرف بالا می رود. به عبارت دیگر، شما باید حدس می زدید، به این معنی که در نیمی از زمان حق با شما بود.
در 52 درصد باقیمانده، دو پیچ یکسان بود. بیشتر اوقات (یعنی با احتمال 36/52 یا 9/13)، که به این معنی است که هر دو پیچ C بودند. بنابراین وقتی هر دو پیچ یکسان بودند، بهترین حرکت شما حدس زدن دری بود که هر دو پیچ با آن مطابقت دارند.
پس شانس شما برای برنده شدن سس کرن بری چقدر بود؟ خوب، در 48 درصد مواقع شما نصف شانس برنده شدن داشتید، در حالی که در 52 درصد باقیمانده شانس 9/13 برای برنده شدن داشتید. از نظر عددی، آنها با (12/25) (1/2) + (13/25) (9/13) ترکیب می شوند که به 6/25 + 9/25 یا 15/25 ساده شده است - به عبارت دیگر، 60 درصد.
به طرز تکان دهنده ای (حداقل برای من)، این چرخش دوم کوچکترین شانس شما را افزایش نداد. همچنین می توانید فقط یک بار سکه را پرتاب کنید و درب حاصل را انتخاب کنید.
برای اعتبار بیشتر، به اتفاقی افتاد که به جای دو چرخش، سه یا چهار چرخش به شما اجازه داده شد. برای سه پیچ، استراتژی بهینه این بود که انتخاب کنید کدام در با اکثر پیچ ها مشخص شود. هر سه پیچ با احتمال (0.6) به C رسیدند.3یا 0.216. در همین حال، احتمال دو C و یک D 3 (0.6) بود.2(0.4) یا 0.432. اضافه کردن آنها با هم به این معنی بود که یک سس کرن بری برنده خواهید شد 64.8 درصد زمان - فقط با یک یا دو چرخش نسبت به شانس خود بهبود می یابد.
اما همانطور که دو پیچ بهتر از یک نبود، چهار پیچ نیز بهتر از سه نبود. این پیچ چهارم یا تصمیم شما را بر اساس سه پیچ اول تأیید کرد، یا شرایط را تغییر داد به طوری که اکنون دو پیچ برای یک در و دو پیچ برای در دیگر وجود دارد (دوبرابر احتمالات را باز می کند و شما را مجبور می کند که فرضیات تصادفی داشته باشید).
جیک گاکوان قاطع و امیلی بویاجیان یک فرمول مشترک برای شانس شما برای برنده شدن سس کرن بری به عنوان تابعی از تعداد دورها پیدا کرده اند. n. البته داشتن تعداد دورهای زوج بهتر از تعداد دورهای فرد قبلی نبود. و مانند n افزایش یافت، شانس شما برای انتخاب درب مناسب نزدیک به 100 درصد بود.
راه حل هفته گذشته Riddler Classic
تبریک به 👏 Izumihara Ryoma 👏 از تویوکا، ژاپن، برنده هفته گذشته Riddler Classic.
هفته گذشته با بوقلمون Trig آشنا شدید که قادر به پرواز نبود. او تصمیم گرفت به جای پرواز، با دویدن در امتداد یکی از تپه های سینوسی معروف که همه آنها دقیقاً به یک اندازه بودند، تا آنجا که ممکن است بپرد.
تریگ می دانست که نمی تواند بیش از دو تپه افقی بپرد. او همچنین یک برخاست و فرود نرم را ترجیح داد. یعنی وقتی از زمین بلند شد و دوباره روی آن فرود آمد، شیب مسیر سهموی او در هوا باید کاملاً با شیب آنی زمین در زیر او منطبق می شد.
انیمیشن زیر پرشی را نشان می دهد که در آن تیک آف و فرود دقیقاً 1.2 تپه از هم فاصله داشتند.
بزرگترین فاصله افقی که تریگ می تواند بپرد تا برخاست و فرود او صاف باشد چقدر است؟
در نگاه اول وسوسه انگیز بود که فکر کنیم جواب 1.5 تپه است. Trig درست زمانی که گودی یک تپه از مثبت به منفی تبدیل می‌شود، بلند می‌شود. سپس Trig در یک نقطه خمشی مشابه روی 1.5 تپه فرود می آید، زیرا فرورفتگی از منفی به مثبت تغییر می کند. در واقع، چندین خواننده معتقد بودند که این پاسخ بود.
اما یک مشکل جزئی در این مسیر وجود داشت. افزایش پرتاب (یا فرود) Trig نشان داد که باید عبور کند در سراسر زمین مطابق با شیب لحظه ای زمین در هنگام برخاستن و فرود، مطابق شکل زیر. واضح است که این مشکل بیش از آنچه در نگاه اول به نظر می رسید وجود داشت و بررسی دقیق تری لازم بود.
این پازل را می توان به عنوان دو شرط ریاضی بازسازی کرد. با توجه به موج سینوسی، شما به دنبال سهمی بودید که رو به پایین باشد به طوری که (1) در دو مکان مختلف بر موج سینوسی مماس باشد و (2) سهمی همیشه بزرگتر از موج سینوسی بین این دو نقطه تماس بوده است.
قبل از اینکه جلوتر برویم، همچنین شایان ذکر است که سهمی که طولانی‌ترین پرش ممکن را نشان می‌دهد دارای یک محور تقارن است که از شکافی در موج سینوسی می‌گذرد (همانطور که در انیمیشن‌های بالا نشان داده شده است). همانطور که آروین هریهاران تعیین کننده توضیح داد، اگر اینطور نبود، پرش تریگ را می توان با متقارن ساختن سهمی گسترش داد.
حالا برای محاسبه ما می توانیم تپه ها را به عنوان تصور کنیم با(x) = −cosایکس). در این میان، می توانیم سهمی را به صورت نمایش دهیم پ(ایکس) = -تبر2 + درجه سانتیگراد. (به دلیل تقارن فوق الذکر در سهمی جمله خطی وجود نداشت.) با فرض اینکه این دو تابع در برابر هستند. ایکس0 - جایی که تریگ شلیک کرد (و به طور متقارن فرود آمد) - سپس با(ایکس0) = پ(ایکس0) و با '(ایکس0) = n(ایکس0).
از نظر ریاضی، این به معنای -cos (ایکس0) = -تبر02 + درجه سانتیگرادو گناه (ایکس0) = -2تبر0. شما می توانید تصمیم بگیرید آ در معادله دوم: آ = -گناه (ایکس0) / (2ایکس0). گنجاندن این مقدار در معادله اول به دست آمد درجه سانتیگراد = -cos (ایکس0) - ایکس0بدون (ایکس0) / 2.
هنگامی که ضرایب سهمی را تعیین کردیم، آخرین مرحله این بود که اطمینان حاصل کنیم که سهمی هرگز زیر موج سینوسی بین نقاط تماس قرار نگیرد. بین سهمی که به زیر موج سینوسی می‌افتد و همیشه در بالا می‌ماند، انتقالی وجود داشت - انتقالی که زمانی رخ داد که مشتقات دوم آنها نیز برابر بودند، یعنی. h ''(ایکس0) = پ ''(ایکس0) که برای برنزه شدن ساده شده استایکس0) = ایکس0. حل این معادله ماورایی به شما بیشترین مقدار ممکن را داد ایکس0.
کمترین راه حل غیر صفر زمانی بود ایکس0 تقریباً 4493 بود. مجموع مسافتی که Trig پرش کرد در واقع دو برابر یا حدود 8987 بود. در نهایت، اگر تپه های سینوسی با تابع نشان داده شوند با(x) = −cosایکس) سپس عرض هر تپه 2𝜋 شد. بنابراین از نظر عرض تپه، طولانی ترین پرش تریگ تقریباً بود 1.43 تپه.
در اینجا یک چرخه بی پایان از این طولانی ترین پرش، توسط ماکسیم وانگ آمده است:
شاید تریگ پرواز نکرده باشد، اما مطمئناً در طول هفته گذشته در قلب ما بلند شده است.
معماهای بیشتری می خواهید؟
خوب، آیا شما خوش شانس نیستید؟ یک کتاب کامل پر از بهترین معماها در این ستون و سردردهایی که قبلاً دیده نشده است وجود دارد. اسمش The Riddler است و در حال حاضر در فروشگاه ها موجود است!
آیا می خواهید یک معما بفرستید؟
به Zach Wissner-Gross به آدرس riddlercolumn@gmail.com ایمیل بزنید.
[ad_2]
مقالات مشابه
- 15 نفر مجروح در آمریکا 90 تصادف مربوط به نیمه کامیون و دیگر وسایل نقلیه
- شیمی دان پائولا Diaconescu به رهبری جدید NSF مرکز برای کاتالیست یکپارچه
- هفت COVID-19 موارد را Escambia, Santa Rosa مجموع به 851
- GSB تعیین MBA و MSx درجه به عنوان بنیادی
- 16 بهترین خانه جهشی برای سرگرمی و شادی در حیاط
- نمایندگی های فروش دستگاه لیزر مو در ایران
- UCLA ماشین-مدل یادگیری کمک CDC پیش بینی گسترش COVID-19
- "این ما را قادر به ماندن در حمایت از زندگی': Pensacola میله های لبنی تبدیل به رستوران مجوز برای باز کردن
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- نحوه استفاده شیشه آلات آزمایشگاهی