به ریدلر خوش آمدید. من هر هفته مسائل مربوط به چیزهایی را که در اینجا به آنها اهمیت می دهیم ارائه می کنم: ریاضی، منطق و احتمال. هر هفته دو پازل ارائه می‌شود: Riddler Express برای کسانی از شما که چیزی به اندازه یک لقمه می‌خواهید، و Riddler Classic برای کسانی که در حرکت پازل آهسته هستند. یک پاسخ صحیح برای یکی از این دو ارسال کنید و ممکن است در ستون بعدی فریاد دریافت کنید. لطفا تا دوشنبه صبر کنید تا پاسخ های خود را به صورت عمومی به اشتراک بگذارید! اگر به یک اشاره نیاز دارید یا یک پازل مورد علاقه دارید که گرد و غبار روی سقف را جمع می کند، من را در توییتر پیدا کنید.
Ridler Express
از استفان آنیسمن و جاکومو "مایک" پچینی، اندوه مضطرب و مثلثی می آید:
شما وظیفه دارید یک ساختمان مدرن ترسیم کنید که به شکل یک چهار وجهی منظم است. هنگامی که از بالا مشاهده می شود، معمار می خواهد آن را مانند چهار مثلث متساوی الاضلاع مساوی به نظر برسد - یک مثلث آبی مرکزی که توسط سه مثلث سفید احاطه شده است.
این بدان معنی است که سه وجه چهار وجهی دارای یک بادبادک آبی است، همانطور که در انیمیشن زیر نشان داده شده است:
اندازه کوچکترین زاویه در این بادبادک چیست؟
پاسخ خود را ارسال کنید
Riddler Classic
Riddler Classic این هفته با حسن نیت جورج مو ارائه می شود، که پازلی را بر اساس پازلی که در یک مصاحبه کدنویسی جعلی مورد بحث قرار گرفته بود، منتقل می کند.
شما سعی می کنید به یک خال ضربه بزنید. هر ثانیه سرش را از یکی از 100 سوراخ ردیف شده بیرون می آورد. شما نمی دانید خال از کجا شروع می شود، اما می دانید انجام دادن بدانید که همیشه در هر ثانیه از یک سوراخ به سوراخ بعدی می رود. به عنوان مثال، اگر او از سوراخ 47 می پرد، سپس یک ثانیه بعد از سوراخ 46 یا 48 بیرون می پرد. اگر از سوراخ اول بیرون بیاید، پس تضمین می شود که سوراخ دوم بیرون بیاید. به همین ترتیب، اگر او از سوراخ 100 بیرون بپرد، تضمین می شود که سوراخ بعدی را از سوراخ 99 بیرون می پرد.
البته، یک شکار وجود دارد - خال استتار شده است و شما تا زمانی که به آن ضربه نزنید هیچ ایده ای ندارید که کجاست. در هر ثانیه می توانید به سوراخی که انتخاب می کنید ضربه بزنید. بسیاری از سکته‌ها تضمین نمی‌کنند که در نهایت خال را به دست می‌آورید (مثلاً شما همیشه اولین سوراخ را می‌زنید)، اما برخی از آنها این کار را می‌کنند.
کوتاه‌ترین دنباله‌ای که تضمین می‌کند به خال ضربه می‌زنید، مهم نیست که از کجا شروع می‌شود یا چگونه حرکت می‌کند، چیست؟ (در ویدیوی فوق الذکر، بن و دن بحث می کنند آ دنباله ای که تضمینی برای ضربه زدن به خال است، اما لزوما کوتاه ترین نیست.)
پاسخ خود را ارسال کنید
تصمیم هفته گذشته Riddler Express
تبریک به 👏 کریستوفر هالورسون 👏 از سنت لوئیس، میسوری، برنده Riddler Express در هفته گذشته.
هفته گذشته، مجتمع آپارتمانی من یک آسانسور داشت که در چهار طبقه خدمات می داد: گاراژ (G)، طبقه اول (1)، طبقه دوم (2) و طبقه سوم (3). متأسفانه آسانسور خراب بود و در هر طبقه متوقف شد. آسانسور همیشه G، 1، 2، 3، 2، 1، G، 1، 2 و غیره می رفت.
من می خواستم در هر طبقه ای سوار آسانسور شوم (چون احتمال هر چهار طبقه به یک اندازه است). وقتی گوشه را پیچیدم تا به آسانسور نزدیک شوم، شنیدم که درهای آن بسته است، اما هیچ اطلاعات بیشتری در مورد طبقه و یا بالا رفتن یا پایین رفتن آسانسور نداشتم. تا آنجا که من می دانستم ممکن است درها به تازگی روی طبقه من بسته شده باشند.
به طور متوسط، آسانسور چند توقف می کند تا زمانی که در طبقه من باز شود (از جمله توقف در طبقه من)؟ به عنوان مثال، اگر در طبقه دوم منتظر بمانم و صدای بسته شدن درها را در سطح گاراژ بشنوم، آنگاه آسانسور در طبقه من در دو ایستگاه باز می شود.
اگرچه من به همان اندازه در یکی از چهار طبقه بودم، آسانسور نبود. واحد تکراری حرکت چرخه ای آسانسور G-1-2-3-2-1 بود. این به این معنی بود که شانس 1 به 6 برای بودن در گاراژ، بلند شدن، 1 به 6 شانس بودن در طبقه اول، بالا آمدن، 1 به 6 شانس بودن در طبقه دوم، بلند شدن، 1 تا 6 شانس برای قرار گرفتن در طبقه سوم، پایین رفتن، 1 تا 6 شانس برای قرار گرفتن در طبقه دوم، پایین رفتن و 1 تا 6 شانس برای قرار گرفتن در طبقه اول، پایین آمدن.
فرض کنید من در سطح گاراژ بودم. اگر صدای بسته شدن درهای گاراژ را می شنیدم، شش ایستگاه صبر می کردم. اگر درهای طبقه اول بسته می شد، پنج ایستگاه دیگر منتظر می ماندم. با پردازش هر شش مورد، میانگین زمان انتظار من 3.5 توقف خواهد بود (میانگین اعداد صحیح از 1 تا 6). اگر من در طبقه سوم بودم، میانگین زمان انتظار دوباره 3.5 توقف بود.
فرض کنید من در طبقه اول هستم. اگر صدای بسته شدن درهای گاراژ را می شنیدم، منتظر توقف بودم. اگر درهای طبقه اول بسته می شد، چهار ایستگاه صبر می کردم (2-3-2-1). اگر آنها در طبقه بالا بسته بودند، من باید سه ایستگاه صبر می کردم (3-2-1). اگر آنها در طبقه سوم بسته بودند، پایین می آمدند، من دو تا توقف می کردم (2-1). اگر در طبقه دوم بسته بودند، پایین می آمدند، منتظر توقف بودم (1). و اگر آنها در طبقه اول بسته بودند، پایین می آمدند، من برای دو توقف (G-1) صبر می کردم. مقدار متوسط از اینها شش مورد 13/6 یا حدود 2.17 است. به طور متقارن، این زمان انتظار اگر در طبقه دوم بودم یکسان بود. (فکر می‌کردم خیلی خوب است که میانگین زمان انتظار من در دو طبقه میانی کوتاه‌ترین زمان باشد.)
میانگین انتظار من در نصف 3.5 توقف بود، در حالی که در نیمه دیگر 13/6 توقف بود. به طور متوسط اینها با هم، انتظار من 17/6 یا بیشتر بود 2.83 توقف.
برای اعتبار اضافی آپارتمان من قبلا داشت n طبقه به جای چهار بار دیگر، آسانسور تا زمانی که در طبقه من باز شود به طور متوسط چند توقف می کند؟ این بار تصمیم کمی پیچیده تر بود و نیاز به چند خلاصه داشت. جواب معلوم شد (4n+1) / 6که واقعاً به شما تصمیم درستی داد که چه زمانی n چهار بود برای مشاهده یک بازیابی کامل، ضبط های تعیین کننده جیک گاکوان و آوانگ بی برانتاس را بررسی کنید.
راه حل هفته گذشته Riddler Classic
تبریک به 👏 مایکل دلایزر 👏 از کالج ایالتی، پنسیلوانیا، برنده هفته گذشته Riddler Classic.
هفته گذشته شما مربی آکادمی شمشیربازی ریدلر بودید، جایی که سه شاگرد شما با یک تیم همسایه روبرو شدند. هر یک از شاگردان شما احتمال متفاوتی برای کسب یک امتیاز در یک مسابقه داشتند. قوی ترین شمشیرباز 75 درصد شانس کسب هر امتیاز را داشت. ضعیف ترین آنها فقط 25 درصد شانس بردن هر امتیاز را داشتند. شمشیرباز باقیمانده 50 درصد شانس بردن هر امتیاز را داشت.
مسابقه امدادی بود. ابتدا یکی از شاگردان شما با حریفی روبرو می شود. به محض اینکه یکی از آنها به امتیاز 15 رسید، هر دو رد و بدل شدند. سپس یکی دیگر از دانش‌آموزان شما با حریف دیگری روبرو می‌شود، از جایی که نتیجه متوقف شد. وقتی یک تیم به 30 رسید، هر دو شمشیرباز تعویض شدند. دو شمشیرباز دیگر رله را ادامه دادند تا یک تیم به امتیاز 45 رسید.
به‌عنوان مربی، می‌توانید ترتیبی را انتخاب کنید که سه شاگرد شما سه موقعیت را در رله به دست آورند: اول، دوم یا سوم. چگونه آنها را سفارش می دهید؟ و سپس شانس تیم شما برای برنده شدن در رله چقدر بود؟
ایزومیهارا ریومای قاطع متوجه شد که با یک استراتژی خوب، قوی ترین شمشیرباز آخرین است. به یاد داشته باشید که بازیکنی که اول می شود می تواند قبل از حذف حداکثر 15 امتیاز کسب کند، در حالی که بازیکنی که آخرین می رود می تواند امتیازهای بیشتری کسب کند. با این منطق، اگر به سه شمشیرباز برچسب "25"، "50" و "75" بزنیم (بر اساس درصد شانس آنها برای کسب هر امتیاز)، قطعاً می خواهید 75 نفر آخر شوند. بعد ترتیب بهینه 25-50-75 بود یا 50-25-75 بود؟
یکی از راه های پی بردن به این موضوع، محاسبه احتمال برنده شدن برای هر سفارش بود. نمودار زیر تمام شش سفارشی که ممکن است تیم شما داشته باشد را نشان می دهد. هر آرایش مربوط به شبکه ای از نتایج احتمالی است که می توانید در طول رله مشاهده کنید، از 0-0 در گوشه بالا سمت چپ تا 45-44 و 44-45 در گوشه پایین سمت راست. برای تکمیل هر شبکه، با احتمال 1 در گوشه سمت چپ بالا (سلول مربوط به امتیاز 0-0) شروع کردم و سپس آن احتمال را به دو قسمت تقسیم کردم. یک بخشی که نشان می داد مال شما تیمی که امتیاز بعدی را به دست آورد به مقدار سلول مستقیماً در زیر اضافه می شود. قسمت دیگر که نماینده حریف شما بود که امتیاز بعدی را به دست آورد مستقیماً به سلول سمت راست اضافه شد. نتایجی که کمتر به نظر می رسند تیره تر هستند، در حالی که نتایج محتمل تر روشن تر هستند. شما می توانید ببینید که تا چه حد جزر و مد مسابقه به ترتیب بستگی دارد:
برای هر جدول، می توانید شانس دقیق برنده شدن تیم خود را با جمع کردن احتمالات در ردیف پایین محاسبه کنید، که مربوط به نتایج برنده از 45-0 تا 45-44 است. جای تعجب نیست که این ایده وحشتناکی بود که ضعیف ترین شمشیرباز شما در آخر به میدان برود. با سفارش 75-50-25، 6.8 درصد از مواقع درآمد کسب می کنید. تعویض دو شمشیرباز اول خیلی بهتر نبود، شانس شما را کمی به 7.5 درصد افزایش داد.
این واقعیت که یک شمشیرباز متوسط آخرین بار رفت نتایج متفاوتی را به دنبال داشت. با ترتیب 75-25-50، شانس شما برای برنده شدن 17.4 درصد بود. در همین حال، 25-75-50 به شما 82.6 درصد شانس برنده شدن داد. در مورد دوم، قوی‌ترین شمشیرباز شما می‌تواند تیم شما را از سوراخ ایجاد شده توسط ضعیف‌ترین شمشیرباز شما بیرون بکشد و به شمشیرباز معمولی شما اجازه می‌دهد امیدوارانه این مزیت را حفظ کند.
البته بهترین شرط شما این بود که قوی ترین شمشیربازتان در آخر به میدان برود. و در حالی که رتبه 50-25-75 به شما 92.5 درصد شانس برنده شدن می داد، بهترین استراتژی شما این بود که تیم خود را از ضعیف ترین به قوی ترین رتبه بندی کنید. 25-50-75که به شما یک 93.2 درصد شانس برنده شدن (شاید متوجه شده باشید که این شش احتمال از شش رتبه، سه جفت را تشکیل می دهند که هر کدام تا 100 درصد جمع می شوند. چرا؟ تقارن!)
به هر حال، چند سال - سرفه، دهه ها - قبل از اینکه ببینم این معما جلوی چشمم باز می شود. من در یک تورنمنت شمشیربازی در لانگ آیلند روی سکوها بودم و شاهد ایستادن دو تیم در رله برای امتیاز 45 بودم. در دو دور اول یک تیم به 30 بر 15 پرید. بنابراین برای برنده شدن در رله، آخرین شمشیرباز از تیم عقب مانده باید 30 امتیاز کسب می کرد، در حالی که حریف خود را کمتر از 15 نگه می داشت. و این دقیقاً همان کاری است که او انجام داد. نیازی به گفتن نیست که دبیرستان بیداد می کند.
معماهای بیشتری می خواهید؟
خوب، آیا شما خوش شانس نیستید؟ یک کتاب کامل پر از بهترین معماها در این ستون و سردردهایی که قبلاً دیده نشده است وجود دارد. اسمش The Riddler است و در حال حاضر در فروشگاه ها موجود است!
آیا می خواهید یک معما بفرستید؟
به Zach Wissner-Gross به آدرس riddlercolumn@gmail.com ایمیل بزنید.
[ad_2]
مقالات مشابه
- دانشگاه استنفورد در 2010s: در روند مسائل
- Escambia County سوابق 14th, مرگ به دلیل coronavirus
- نحوه استفاده از ارلن مایر آزمایشگاهی
- داشتن اسباب بازی تحریک آمیز فقط تحت این شرایط کار می کند
- Body of missing boater lost during Hurricane Sally found Wednesday afternoon
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- ترفند های زندگی و خانه داری - ترفند های هوشمند
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- شرکت صادرات و واردات کالاهای مختلف از جمله کاشی و سرامیک و ارائه دهنده خدمات ترانزیت و بارگیری دریایی و ریلی و ترخیص کالا برای کشورهای مختلف از جمله روسیه و کشورهای حوزه cis و سایر نقاط جهان - بازرگانی علی قانعی
- باربری و اتوبار ایت الله کاشانی